有限温度下环面码的纠缠与拓扑熵

我们精确计算了环面码的冯·诺伊曼熵与拓扑熵作为系统尺寸和温度的函数。我们针对磁激发与电激发之间具有无限大能标分离的系统进行了计算，因此磁闭合环结构被完全保留，而电闭合环结构则受到热激发电荷的干扰。我们发现纠缠熵是温度与系统尺寸的奇异函数，且零温极限与无穷系统尺寸极限不可交换。由纠缠熵我们获得了拓扑熵，结果表明在热力学极限下，对于任何无穷小温度，拓扑熵均会降至其零温值的一半，并且随着温度进一步升高保持恒定。这种不连续行为在有限尺寸系统中会被平滑递减函数所取代。如果系统的能标分离很大但有限，我们论证了我们的结果在足够小的温度和有限系统尺寸下依然成立；并且随着温度升高，当自由磁荷的出现破坏磁环结构时，拓扑熵应发生第二次下降。我们将结果解释为一种指示：底层的磁闭合环结构与电闭合环结构对系统中的拓扑熵（进而对拓扑序）贡献相等。由于每种环结构本身是一个经典对象，我们将系统中的量子拓扑序解释为源于这两种结构能够叠加并同时出现的能力。