作为 Hopf 代数规范理论的 Kitaev 格点模型

我们证明了针对有限维半单 Hopf 代数 H 的 Kitaev 格点模型等价于针对 Drinfeld 双重 D(H) 的 Chern-Simons 理论的组合量子化。这表明 Kitaev 模型是更早期且更通用的组合模型的特例。这种等价性类比于 Turaev-Viro 和 Reshetikhin-Turaev TQFT 之间的关系，并将它们与平坦联络模空间的量子化联系起来。我们展示了这两个模型的拓扑不变量、作用于 Kitaev 模型保护空间的算子代数以及来自组合量子化形式体系的量子模代数是同构的。这一结论是在规范理论框架下建立的，其中两个模型均表现为取值于 Hopf 代数的格点规范理论。我们首先证明了 Kitaev 模型的三角形算子构成了一个规范变换 Hopf 代数上的模代数，且该模代数同构于组合形式体系中的格点代数。这两个代数均可视为 Hopf 代数规范理论中规范场函数构成的代数。它们之间的同构诱导了其不变量子代数之间的代数同构，这些不变量子代数被解释为规范不变函数或可观测量。它还关联了两个模型中的曲率，这些曲率由围绕格点面的和乐给出。由此产生了通过投影掉曲率而获得的子代数之间的同构，这些子代数可视为平坦规范场上的函数代数，并且是这两个模型的拓扑不变量。