Kitaev 稳定子码与双交换 Hopf 代数的链复形理论
数学物理
2021-01-08 v6 代数拓扑
math.MP
量子代数
摘要
在本文中，我们基于双交换 Hopf 代数的链复形理论给出 Kitaev 稳定子码的一个推广。由于双交换性，Kitaev 稳定子码扩展到更广泛的空间类，例如有限 CW 复形；更一般地，本文引入的交换含幺环 R 上的短抽象复形。给定一个具有 R-作用的有限维双半单双交换 Hopf 代数，我们引入 A-稳定子、B-稳定子和局域哈密顿量的一些类似物，分别称之为 (+)-稳定子、(-)-稳定子和初等算子。我们证明初等算子的特征空间给出正交分解，且基态空间同构于同调 Hopf 代数。在拓扑应用中，我们以函子方式提出拓扑局域稳定子模型的一个表述。已知 Kitaev 稳定子码的基态空间扩展到 Turaev-Viro TQFT。我们证明拓扑局域稳定子模型的 0-特征空间扩展到射影 TQFT，并在典型例子中改进为 TQFT。此外，基于 R-定向流形的 Poincaré-Lefschetz 对偶，我们给出了文献中对偶性的一个推广。
引用
@article{arxiv.1907.09859,
title = {Kitaev's stabilizer code and chain complex theory of bicommutative Hopf algebras},
author = {Minkyu Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.09859},
year = {2021}
}