开-闭 TQFT 将 Khovanov 同调从链环扩展到弦图
几何拓扑
2010-06-07 v1
摘要
我们使用一种特殊的二维扩展拓扑量子场论（TQFT），即所谓开-闭 TQFT，将 Khovanov 同调从链环扩展到任意（未必为偶的）弦图。对有向弦图的每个平面图示，我们构造一个链复形，其同调在 Reidemeister 变换下不变。该链复形的各项是适当代数 A 的模，使得弦图的每个边界点对应一个 A 或 A^op 的作用。我们给出此类代数 A 的例子，当在链环上求值时，我们的弦图同调理论退化为 Khovanov、Lee 和 Bar-Natan 的链环同调理论。作为 Cardy 条件的推论，Khovanov 的分次理论仅当底层域具有有限特征时才能扩展到弦图。在所有代数 A 为强可分的情况（即任意特征的 Bar-Natan 理论与特征非 2 的 Lee 理论），我们还提供了有向弦图复合所需的代数运算。正如 Khovanov 的链环理论可通过合适的谱序列由 Lee 或 Bar-Natan 的理论恢复，我们提供谱序列以由 Bar-Natan 或 Lee 的理论计算我们对 Khovanov 理论的弦图扩展。因此，我们提供了一种局部可计算且仍足够强以恢复特征 p 链环 Khovanov 同调的弦图同调理论。
引用
@article{arxiv.math/0606331,
title = {Open-closed TQFTs extend Khovanov homology from links to tangles},
author = {Aaron D. Lauda and Hendryk Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606331},
year = {2010}
}
备注
56 pages, LaTeX2e with xypic and pstricks macros