关于扩展配边理论的链环同调理论
几何拓扑
2009-10-28 v1 量子代数
摘要
本文致力于研究导致链环同调理论的代数结构。最初使用的Frobenius代数和/或TQFT结构在两个方向上进行了修改。首先，我们通过考虑二维配边嵌入到三维空间中来细化它们。其次，我们将底层的配边范畴扩展为一个2-范畴，其中通常的关系在2-同构意义下成立。相应的阿贝尔2-函子被称为扩展量子场论（EQFT）。我们证明了Khovanov同调、由Stroppel和Webster从Seidel-Smith构造中提取的嵌套Khovanov同调以及奇Khovanov同调都符合这一框架。此外，我们证明，任何基于嵌入配边范畴的Z_2-扩展且在对系数模2约化后与Khovanov同调一致的EQFT，都会产生一个与Khovanov同调同构的链环不变量同调理论。
引用
@article{arxiv.0910.5050,
title = {On Link Homology Theories from Extended Cobordisms},
author = {Anna Beliakova and Emmanuel Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5050},
year = {2009}
}
备注
Lots of figures