Kitaev蜂窝模型与环面码稳定子描述

我们提出了Kitaev蜂窝晶格自旋模型及相关拓扑有序自旋模型的一个解。我们采用Jordan-Wigner型费米子化，发现哈密顿量具有BCS型形式，使得系统可通过Bogoliubov变换求解。我们的费米子化不采用非物理的辅助自由度，且所得本征态完全以自旋变量显式表达。基态被获得为费米子对在真空态上的BCS凝聚，该真空态对应于具有相同涡度的环面码态。我们详细展示了如何计算环面上模型的所有本征态和本征值。特别地，我们发现环面上的拓扑简并直接源于环面码的拓扑简并，后者现在为费米子提供四个真空，分别对应周期与反周期边界条件的四种选择。在模型的非阿贝尔相中，简并度的降低被归因于该相中一个相应候选BCS基态的消失。这尤其发生在完全周期无涡旋扇区。该扇区中的真实基态被展示，并证明只要非阿贝尔相是有能隙的，它就与三个部分反周期基态有能隙分离。