Kitaev 蜂窝张量网络：精确幺正电路与应用

Kitaev 蜂窝模型是精确可解模型的典范，展现出非平凡的物理学性质，如拓扑量子序、阿贝尔与非阿贝尔任意子以及手性。其解是凝聚态物理中不同数学技巧相互作用的最优美例子之一。在本文中，我们展示如何推导该自旋-1/2模型在热力学极限下本征态的张量网络（TN）描述，尤其是其基态。在我们的设定中，本征态自然由精确的 3d TN 结构编码，该结构由费米子幺正算符构成，对应于构建多体量子态的幺正量子电路。在我们的推导中，我们回顾 Kitaev 蜂窝模型的不同“解成分”如何能在 TN 语言中得以体现，即：Jordan-Wigner 变换、Majorana 模的编织、费米子傅里叶变换以及 Bogoliubov 变换。以这种方式构建的 TN 可清晰理解模型的若干性质。特别地，我们展示在涡旋自由扇区中，保真度图在零温和有限温下都直截了当。我们还展示两点关联函数的性质如何轻易得出。最后，我们也讨论将我们的 3d TN 缩并至具有有限键维数的 2d 投影纠缠对态（PEPS）的优缺点。本文的结果可推广至 Kitaev 模型的推广，例如到其他晶格、自旋和维度。