从双重 Chern-Simons-Maxwell 格点规范理论到环面码的扩展

我们使用哈密顿量形式在空间格点上正则化紧致和非紧致阿贝尔 Chern-Simons-Maxwell 理论。我们考虑一种双重理论，其规范场存在于一个格点及其对偶格点上。该理论的希尔伯特空间是局域希尔伯特空间的直积，每个局域空间与一条链及其对应的对偶链相关联。与链对相关的两个电场算符不对易。在规范群为 $\mathbb{R}$ 的非紧致情形下，每个局域希尔伯特空间类似于一个带电“粒子”在链对群空间 $\mathbb{R}^2$ 中于恒定“磁场”背景下运动。在紧致情形下，链对群空间是一个被 $k$ 单位量子化“磁”通量穿过的环面 $U(1)^2$，其中 $k$ 为 Chern-Simons 理论的层级。环面 $U(1)^2$ 的完整产生两个自伴扩展参数，它们构成两个非动力学背景格点规范场，显式地将表观规范对称性从 $U(1)$ 破坏为 $\mathbb{Z}(k)$。链对局域希尔伯特空间随后分解为磁平移群的表示。在“光子”质量很大的纯 Chern-Simons 极限下，这导致一个 $\mathbb{Z}(k)$ 对称的 Kitaev 环面码变体，被两个非动力学背景格点规范场自伴扩展。原始格点和其对偶格点上的电荷服从相互任意子统计，统计角为 $\frac{2 \pi}{k}$。由自伴扩展参数产生的非阿贝尔 $U(k)$ Berry 规范场可能在量子信息处理中令人关注。