环面上晶格群的扩张、Gerbe 与手性费米子
数学物理
2018-03-14 v2 K理论与同调
math.MP
摘要
受凝聚态物理中哈密顿量的拓扑分类（拓扑绝缘体）的启发，我们研究了在三维和一维空间中的环面上耦合到阿贝尔矢量势的手性狄拉克算子之间的关系。我们发现，三维中这些哈密顿量的一大类在 K 理论中等价于仅一维空间中的一族哈密顿量，但具有一个不同的阿贝尔规范群。具有固定陈类的环面上的 U(1) 规范联络的模空间在同伦意义下仍是一个环面。n 维环面上的 Gerbe 可以用实向量空间中作用的晶格群的扩张来实现。该扩张来源于晶格群（被视为“大”规范变换，即从环面到 U(1) 的同态）在手性费米子的福克空间中的作用。有趣的是，此设定下三维中耦合到矢量势的狄拉克算子的 K 理论分类可以关联到以 3 维环面为规范群的圆上狄拉克算子族。
引用
@article{arxiv.1702.01643,
title = {Extensions of Lattice Groups, Gerbes and Chiral Fermions on a Torus},
author = {Jouko Mickelsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01643},
year = {2018}
}
备注
Invited talk at the conference "String Geometries and Dualities", IMPA, Rio de Janeiro, December 2016. Details added around eq. (2.2), def. of the Dirac operator on p.8, and the definition of the groupoid in Sect.5