谱大三维流形上Dirac方程的拓扑
微分几何
2024-01-08 v1 几何拓扑
谱理论
摘要
自旋几何与正标量曲率之间的相互作用已被广泛探索。本文转而关注黎曼三维流形上的Dirac算子，其中Hodge Laplacian在共恰当1-形式上的谱间隙λ1*相对于曲率较大。作为一个具体应用，我们证明对于三维环面T^3上的任何谱大度量，平坦U(1)-连接构成的环面中（对应扭曲Dirac算子的一个小的一般扰动）具有核的轨迹微分同胚于二维球面。虽然结果只涉及线性算子，但其证明依赖于Seiberg-Witten方程的非线性分析。它源于对具有大谱间隙λ1*的挠率spin^c三维流形(Y,s)的单极Floer同调背景下横截性的更一般理解。当b1>0时，这产生了一个非常丰富的设置，我们讨论了一个框架，用于在某些情况下根据由Y上平坦U(1)-连接构成的环面参数化的Dirac算子族的拓扑来显式描述(Y,s)的Floer同调群。
引用
@article{arxiv.2401.02724,
title = {Topology of the Dirac equation on spectrally large three-manifolds},
author = {Francesco Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.02724},
year = {2024}
}
备注
25 pages, comments are welcome