接触三维流形上的 Dirac 谱流 II：Thurston--Winkelnkemper 接触形式

给定三维流形 $Y$ 的一个开书分解 $(\Sigma,\tau)$，Thurston 和 Winkelnkemper [TW] 在 $Y$ 上构造了一个特定的接触形式 $a$。给定 $Y$ 上的 spin-c Dirac 算子 $D$，该接触形式自然地关联了一个单参数 Dirac 算子族 $D_r = D - \frac{ir}{2}\cl(a)$ ($r\geq0$)。当 $r>>1$ 时，我们证明了 $D_r = D_0 - \frac{ir}{2}\cl(a)$ 在 $[-(r^{1/2})/2, (r^{1/2})/2]$ 范围内的谱几乎是均匀分布的。结合第一部分的结果，这意味着从 $D_0$ 到 $D_r$ 的谱流的次主导项为 $r (\log r)^{\frac{9}{2}}$ 阶。除了谱流本身的兴趣外，本文的方法还提供了一种分析开书分解上 Dirac 算子的工具。