$\Cal D$-模理论中的子流形微分算子 II：作为 Dirac 方程的广义 Weierstrass 与 Frenet-Serret 关系
微分几何
2007-05-23 v3 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文是一系列论文之一。近十年来，子流形上的 Dirac 算子作为 维欧氏空间 中 Dirac 算子到曲面或空间曲线的限制被研究为物理模型。这些 Dirac 算子分别对应于空间曲线情形的 Frenet-Serret 关系算子与共形曲面情形的广义 Weierstrass 关系算子，并完全表示子流形。例如，空间曲线 Dirac 算子的解析指标被确认为其缠绕数。另一例是，Dirac 算子的算子行列式与浸入对象的不变性密切相关，如空间曲线与共形曲面分别对应的 Euler-Bernoulli 与 Willmore 泛函。本文中，我们将借助 -模给出 Dirac 算子的数学构造，并从数学上重新表述我近期的结果。
引用
@article{arxiv.math/9910052,
title = {Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory II: Generalized Weierstrass and Frenet-Serret Relations as Dirac Equations},
author = {Shigeki Matsutani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910052},
year = {2007}
}
备注
AMS-Tex Use 22 pages