Dirac谱流与双曲三维流形的Floer理论

我们研究了双曲几何与单体Floer同调 homology 之间的相互作用，针对的是一个b₁=1的闭合定向三维流形Y，配备有弹性spin^c结构s。我们表明，在有利条件下，可以纯粹依据几何数据（如闭合测地线的长度和 holonomy）来完全描述(Y,s)的Floer理论。特别地，我们对具有非平凡同调的双曲三维流形进行了首次的单体Floer链复杂计算。我们所考察的例子不存在不可约的Seiberg-Witten方程解，Floer同调群的非平凡性源于与弹性spin^c连接相关联的1参数Dirac算子族的几何性质。主要技术挑战在于明确理解该算子族中特征值为小绝对值的Dirac特征值如何在参数空间中穿过零值；我们通过对应1参数奇Selberg迹公式及其导数运用傅里叶分析工具来应对。