基于无迹特征簇的辛瞬子同调

自诞生以来，Floer 同调一直是低维拓扑中的重要工具。3 维流形的 Floer 理论不变量通常具有规范理论或辛几何的性质，并且存在一个一般性哲学：每种规范理论 Floer 同调都应有一个对应的辛 Floer 同调，反之亦然。在本文中，我们为任意闭有向 3 维流形 $Y$ 构造了一个 Lagrangian Floer 不变量（称为 $Y$ 的辛瞬子同调，记为 $\mathrm{SI}(Y)$），猜想它等价于使用 Yang-Mills 规范理论某一变体定义的 Floer 同调。定义 $\mathrm{SI}(Y)$ 的关键要素是在辛几何背景下使用无迹特征簇，这使我们能够避开在尝试定义瞬子 Floer 同调的辛版本时存在的严重技术障碍。此外，通过研究 Dehn 手术对无迹特征簇的影响，我们利用 Seidel 的工作建立了一个手术正合三角，该工作将 Lefschetz 纤维化的几何与 Lagrangian Floer 理论中的正合三角联系起来。