单调 Floer 理论中的离散与连续对称性

本文研究了在各类对称性存在的情况下，辛流形 $X$ 中单调 Lagrangian 子流形 $L$ 的自 Floer 理论。首先，我们假设 $L$ 是 $K$-齐次的，并计算了 $X$ 的低余维 $K$-不变子簇在长度为零的闭-开弦映射下的像。接下来，我们考虑逐点保持 $L$ 的 $X$ 的辛同胚群 $\mathrm{Symp}(X, L)$，并将其在 Oh 谱序列上的作用扩展至任意特征的系数，结合其在全纯圆盘类上的作用。这给微分施加了约束，迫使它们在某些情况下消失。我们将这些技术结合起来，研究了射影空间乘积中的一族齐次 Lagrangian 子流形，它们展现出一些不寻常的性质。