族上的 Floer 同调 I
辛几何
2014-10-01 v3 几何拓扑
摘要
原则上，Floer 理论可以推广用以定义由光滑流形 B 参数化的等价对象族（例如哈密顿同痕辛微分同胚、3-流形、Legendrian 纽结等）的同伦不变量。一个族的不变量由一个滤链链同伦型组成，它给出一个谱序列，其 E^2 项为 B 的同调，系数在纤维的 Floer 同调中作扭曲。该滤链链同伦型还给出一个“族 Floer 同调”，谱序列收敛于它。对于任意特定版本的 Floer 理论，都需要进行一些分析工作以将此原则变为定理。本文针对有限维 Morse 同调这一模型情形详细构造了该不变量，并证明其恢复了光滑纤维丛的 Leray-Serre 谱序列。我们还将 Morse 同调推广到 Novikov 同调，其中涉及一些额外的微妙之处。
引用
@article{arxiv.math/0308115,
title = {Floer homology of families I},
author = {Michael Hutchings},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308115},
year = {2014}
}
备注
substantially revised and expanded, with new material on filtered chain homotopy type and the generalization to Novikov homology