瞬子 Floer 同调、缝合线与 Heegaard 图

本文建立了一种新技术，使我们能够触及瞬子 Floer 同调的一些基本结构性质。作为一个应用，我们首次建立了 3-流形或 3-流形中零同调纽结的瞬子 Floer 同调与该 3-流形或纽结的 Heegaard 图之间的关系。我们进一步利用该关系计算了一些族 (1,1)-纽结的瞬子纽结同调，包括 S^3 中的所有环面纽结，这些此前大多未知。作为第二个应用，我们还研究了瞬子纽结同调 KHI(Y,K) 与框架瞬子 Floer 同调 I^\sharp(Y) 之间的关系。特别地，我们证明了对所有有理零同调纽结 K\subset Y 有不等式 \dim_\mathbb{C} I^\sharp(Y)\le \dim_\mathbb{C}KHI(Y,K)，并且我们构造了沿 K 的 Dehn 手术框架瞬子 Floer 同调的一种新分解，对应于单极子与 Heegaard Floer 理论中沿挠自旋^c 分解的分解。