作为浸入曲线的纽结 Floer 同调

对于 3-流形 $Y$ 中的零同调纽结 $K$，纽结 Floer 同调关联一个定义在 $\mathbb{F}[U,V]$ 上的双分次链复形以及一组翻转映射；我们证明该数据可被解释为带标记环面中一组带装饰的浸入曲线。这受作者早前与 Rasmussen 和 Watson 的工作启发，该工作表明具有环面边界的流形的边化 Heegaard Floer 不变量 $\widehat{\mathit{CFD}}$ 可以类似地解释。事实上，若我们将本文的构造限制于 $S^3$ 中纽结的纽结 Floer 复形在 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 系数下的 $UV = 0$ 截断（其等价于纽结补的 $\widehat{\mathit{CFD}}$），我们得到的正是那些曲线；本文从而给出了在纽结补情形下对这些曲线的完全无边界化（bordered-free）处理，这或许能吸引不熟悉边化 Floer 同调的读者。另一方面，纽结 Floer 复形是比补的 $\widehat{\mathit{CFD}}$ 更强的不变量的，它捕捉“minus”信息而 $\widehat{\mathit{CFD}}$ 仅是“hat”型不变量。我们证明这一额外信息通过向浸入多曲线添加一种额外装饰——边界链——来实现。我们还给出了几何手术公式，表明零同调纽结上有理手术的 $HF^-$ 以及整数手术中对偶纽结的纽结 Floer 复形，可通过取带标记环面中相应装饰曲线的 Floer 同调来计算。论文的一节致力于给出带标记曲面上带边界链的 Lagrangian 的 Floer 同调的组合构造，这或许具有独立意义。