纽结Floer同调中的协和映射

我们证明从$K$到$K'$的一个装饰纽结协和$C$在纽结Floer同调上诱导一个同态$F_C$，保持Alexander与Maslov分次。此外，它诱导谱序列到$\widehat{HF}(S^3) \cong \mathbb{Z}_2$的一个态射，该态射在$E^1$页与$F_C$一致，在$E^\infty$页为恒等。由此推出$F_C$在$\widehat{HFK}_0(K, \tau(K))$上非零。我们还得到了以$S^3$为边界的同调4-球中切片盘的不变量的结果。若$C$可逆，则$F_C$单射，因此对每个$i, j \in \mathbb{Z}$有$\dim \widehat{HFK}_j(K,i) \le \dim \widehat{HFK}_j(K',i)$。这蕴含了Ruberman未发表的结果：若存在从纽结$K$到$K'$的可逆协和，则$g(K) \le g(K')$，其中$g$表示Seifert亏格。进一步，若$g(K) = g(K')$且$K'$为纤维化的，则$K$也是。