对合纽结 Floer 同调与边缘模

我们证明,在局部等价意义下,三维球面 $S^3$ 中纽结的对合纽结 Floer 同调的适当截断与其补空间的对合边缘 Heegaard Floer 理论相互决定。特别地,给定两个纽结 $K_1$ 与 $K_2$,我们证明当 $\widehat{CFD}(S^3 \backslash K_1)$ 与 $\widehat{CFD}(S^2 \backslash K_2)$ 满足某一可视为 $\iota_K$-局部等价的边缘对应条件时,$K_1 \sharp -K_2$ 的 $\mathbb{F}_2[U,V]/(UV)$-系数对合纽结 Floer 同调是 $\iota_K$-局部平凡的。我们进一步建立显式代数公式,由纽结补空间的对合边缘 Floer 同调计算该纽结对合纽结 Floer 同调的帽风味截断。由此可知,在纽结 Floer 链复形的局部等价群上存在一个代数卫星算子,其在适当截断下可被显式计算。