基于浸入曲线的带环面边界流形的边界Floer同调

本文给出了带环面边界流形的边界Heegaard Floer同调的几何解释。若 $M$ 是这样一个流形，我们证明type D结构 $\widehat{\mathit{CFD}}$ 可视为 $\partial M$ 中带有局部系统装饰的浸入曲线集合。这些带装饰的曲线在曲线的正则同伦和局部系统的同构意义下是底层三维流形的不变量。给定两个这样的流形以及边界环面之间的同胚 $h$，通过 $h$ 粘合得到的闭流形的Heegaard Floer同调可由曲线组的拉格朗日交Floer同调得到。该机制有多个应用：我们确立了 $\widehat{\mathit{HF}}$ 的维数在一类一度映射（捏合）下减小，并且我们确立了本质分离环面的存在给出了 $\widehat{\mathit{HF}}$ 维数的下界。特别地，由此推出一个 $\widehat{\mathit{HF}}(Y)<5$ 的素有理同调球面 $Y$ 必为几何的。其他结果包括：Eftekhary定理（L-空间同调球面是无环面的）的新证明；用粘合数据对环面L-空间的完整刻画；以及Hom、Lidman和Vafaee关于卫星L-空间纽结猜想的证明。