带边 Heegaard Floer 同调的去范畴化
几何拓扑
2020-02-25 v2 辛几何
摘要
带边 Heegaard Floer 同调是 3-流形的一个不变量，它将一个曲面 F 对应到一个代数 A(Z)，并将一个带边 3-流形 Y（连同从 F 到 \bdy Y 的一个保向微分同胚 \phi）对应到 A(Z) 上的一个模。我们研究了 A(Z) 上模的 Grothendieck 群，并为每个带边 3-流形定义了该群中的一个不变量。我们证明了：若 H_1(Y, \bdy Y; Z) 有限，则该不变量恢复了 H_1(\bdy Y; Z) 到 H_1(Y; Z) 包含映射的核；否则为 0。我们还研究了该不变量对应于粘合操作的性质。作为一个应用，我们证明了带边 Floer 同调的配对定理范畴化了卫星结的经典 Alexander 多项式公式。
引用
@article{arxiv.1212.4529,
title = {The decategorification of bordered Heegaard Floer homology},
author = {Ina Petkova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4529},
year = {2020}
}
备注
39 pages, 7 figures; corrected minor mistakes and expanded exposition