瞬子 2-挠率与纤维化纽结

我们证明了，对于闭 3-流形 $Y$ 中任意零调和的纤维化纽结 $K$（亏格 $g>0$），除了 $\#^{2g}S^1\times S^2$ 之外，未约化的奇异瞬子同调 $I^\sharp(Y,K;\mathbb{Z})$ 具有 $2$-挠率。主要技术结果是通过缝合瞬子理论给出了 $I^\sharp(Y,K;\mathbb{C})$ 的一个公式，借此我们可以比较 $I^\sharp(Y,K;\mathbb{F}_2)$ 和 $I^\sharp(Y,K;\mathbb{C})$ 的维数。作为一个副产品，我们证明了对于允许透镜空间手术的纽结 $K\subset S^3$，其 $I^\sharp(S^3,K;\mathbb{C})$ 由 Alexander 多项式决定，而此前许多人研究过环面纽结的一些特殊情况。另一个副产品是，当 $K$ 的解结数为 1 时，瞬子纽结同调 $KHI(S^3,K,g(K)-1)$ 的次顶 Alexander 分次直和项非零，这推广了 Baldwin–Sivek 在纤维化情形下的结果。最后，我们讨论了与 Heegaard Floer 理论的关系。