2-张力在瞬态 Floer 同调中的研究

本文研究了在闭合 3 维流形和奇异结上采用整数系时的瞬态 Floer 同调中是否存在 2-张力。首先，我们证明，如果 framed instanton Floer 同调 $I^\sharp(S_n^3(K);\mathbb{Z})$ 中不存在 2-张力，则该结必为光纤结。同时，我们证明对于任何非平凡的结 $K$，当 $r=1,1/2,1/4$ 时，$I^\sharp(S_{r}^3(K);\mathbb{Z})$ 总是存在 2-张力。这两个结果表明，2-张力的存在预计将成为 Dehn 手术沿结的通用现象。其次，我们证明对于具有非平凡 Alexander 多项式的基数为 1 的结以及 unknotting-number 为 1 的结，未简化奇异瞬态结同调 $I^\sharp(S^3,K;\mathbb{Z})$ 总是存在 2-张力。最后，我们通过灵感来源于 Heegaard Floer 理论中的类似结果获得的一些关键引理，有助于我们证明 2-张力的存在，这些引理可能本身也具有独立的兴趣。特别是，我们证明对于 $S^3$ 中的一条结 $K$，如果存在一个非零有理数 $r$，使得 $S^3_r(K)$ 中的偶导结 $\widetilde{K}_r$ 是 Floer 简单，则 $S^3_r(K)$ 必为 L-space，而 $K$ 必为 L-space 结。