双曲三维流形的闭测地线与 Frøyshov 不变量

Froyshov 不变量是从单极 Floer 同调中的分次导出的有理同调三维球面的数值不变量。在过去几年中，它们已被用于解决三维和四维拓扑中的广泛问题。在本文中，我们考察了极小 $L$-空间类与双曲几何的联系。特别地，我们利用解析数论的思想研究 Froyshov 不变量与闭测地线之间的关系。我们讨论了该方法的两个主要应用。首先，我们纯粹依据体积和单射半径导出了极小双曲 $L$-空间的 Froyshov 不变量的有效上界。其次，我们描述了一种根据双曲几何中出现的数据计算极小 $L$-空间的 Froyshov 不变量的算法。作为我们方法的具体例子，我们计算了 Seifert-Weber 十二面体空间上所有 spin$^c$ 结构的 Froyshov 不变量。在此过程中，我们还证明了关于双曲三维流形上奇签名和 Dirac 算子的 eta 不变量的若干结果，这些结果可能具有独立的意义。