接触结构族的单极子不变量

我们利用单极子 Floer 同调（monopole Floer homology）研究 3-流形上接触结构空间的拓扑。我们的主要工具是将 Kronheimer--Mrowka--Ozsváth--Szabó 接触不变量推广为接触结构族的不变量，并建立了描述该不变量与单极子 Floer 同调中模结构之间相互作用的基础性结果。我们将这些结果应用于若干接触流形的例子，如非有理曲面奇点的链环，以推导若干应用。具体而言，我们能够阻碍以 2-球面为基的自然纤维化之截面的存在性，其全空间为该 3-流形上的接触结构空间，并由此能够检测出具有凸球面边界的接触 3-流形上奇异接触结构环的存在。