带体变形的谱不变量、拟态与拉格朗日弗洛尔理论

在本文中，我们首先通过引入弗洛尔同调与量子上同调的**体变形**（即由辛流形的环绕闭链产生的变形），发展了哈密顿弗洛尔同调的谱不变量理论以及 Entovi-Polterovich 的谱辛拟态与拟态理论的多种增强形式。本质上相同类型的构造由 Usher [Us4] 在一个稍欠一般性的背景下独立完成。然后，我们探索了这些增强形式在辛拓扑中的各种应用，特别是辛拟态、拟态的新构造以及环面流形上新的拉格朗日相交结果。本文最新颖的部分是利用开-闭 Gromov-Witten 理论（[FOOO1] 中的算子 $\frak q$ 及其涉及周期哈密顿系统闭轨的变体）将谱不变量（带体变形）、辛拟态、拟态与拉格朗日弗洛尔理论（带体变形）联系起来。我们使用这种开-闭 Gromov-Witten 理论来产生新的例子。特别是利用 [FOOO3,FOOO4] 中带体变形的拉格朗日弗洛尔同调的计算，我们构造了紧致环面流形 $(M,\omega)$ 的例子，它允许不可数多个独立的拟态 $\widetilde{\operatorname{Ham}}(M,\omega) \to \mathbb R$。我们还获得了在 [FOOO6] 中发现的 $S^2 \times S^2$ 上拉格朗日子流形的一个新相交结果。这些应用中的许多已在 [FOOO3,FOOO4,FOOO6] 中宣布。