单极子与 Landau-Ginzburg 模型 III：一个粘合定理

这是本系列的第三篇论文。在 \cite{Wang20} 中，我们为任意对 $(Y,\omega)$ 定义了单极子 Floer 同调，其中 $Y$ 是带环面边界的紧致有向 3-流形，$\omega$ 是被视为装饰的合适闭 2-形式。在本文中，当这样两个 3-流形沿其公共边界适当粘合时，在假设 $\partial Y$ 不连通且 $\omega$ 在 $\partial Y$ 上小而非零的条件下，我们为这一 Floer 同调建立了一个粘合定理。作为应用，我们构造了一个单极子 Floer 2-函子与广义配边映射。利用 Kronheimer-Mrowka 与 Ni 的结果，我们证明了对于任意如此的不可约 3-流形 $Y$，该 Floer 同调可检测 $H_2(Y,\partial Y;\mathbb{R})$ 上的 Thurston 范数以及 $Y$ 的纤维性。最后，我们证明了我们的构造恢复了闭 3-流形内任意链环的单极子链环 Floer 同调。