关于具有局部边界条件的 Dirac 算子的谱流

设 M 为带有边界的偶数维紧 Riemann 流形，D 为作用在 M 上 Clifford 模 E 截面上的 Dirac 算子。我们对 D 施加某些局部椭圆边界条件，从而获得 D 的自伴扩张 $D_F$。对于光滑的 U(n)-值函数 $g:M \to U(n)$，我们建立了沿 $D_F$ 与 $g^{-1} D_F g$ 之间直线的谱流公式。该谱流由指标理论激发：在奇数维中，它给出了算子的 K-同调类与 g 的 K-理论类之间的自然配对。在我们的情形中，由于 dim M 具有“错误”的奇偶性，答案可以用奇数维边界上的自然谱流配对来表示。我们的结果推广了 M. Prokhorova 最近处理二维情形的论文。此外，我们的论文可视为 D. Freed 一篇论文的奇数维类比。作为应用，我们获得了谱流配边不变性的新证明。