Dirac-Schr"odinger算子、指数理论与谱流
K理论与同调
2025-09-30 v3 算子代数
摘要
本文研究具有任意签名（带或不带grading）的广义Dirac-Schr"odinger算子，提供了用于指数配对和谱流研究的一般KK理论框架。我们提供了一个一般的Callias定理，表明Dirac-Schr"odinger算子的指数（或谱流，或抽象地是K理论类）可以在合适的紧致光滑子流上计算。此外，如果零特征值在Dirac算子的谱中是孤立的，我们将Dirac--Schr"odinger算子的指数（或谱流）与相应Toeplitz算子的指数（或谱流）联系起来。结合这两个结果，我们获得了一个将非紧致流形上的Toeplitz算子与紧致光滑子流上Toeplitz算子之间的指数（或谱流）相等式。我们的结果概括了文献中已知的各种结果，并将这些结果在一个通用的统一框架中呈现。
引用
@article{arxiv.2407.02993,
title = {Dirac-Schr\"odinger operators, index theory, and spectral flow},
author = {Koen van den Dungen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.02993},
year = {2025}
}
备注
Final version as accepted by the Journal of the London Mathematical Society, 42 pages