晶格 Dirac 算子指数与 K 理论

我们在数学上证明，当格子间距 sufficiently small 时，平坦连续环面上 Dirac 算子的指数等于称为 Wilson Dirac 算子且具有负质量的格子 Dirac 算子的 $\eta$ 不变式。与标准方法不同，我们的表述使用 K 理论无需在格子上修改副 chiral 对称性。我们证明，一参数族的连续质性 Dirac 算子和相应的 Wilson Dirac 算子在有限格子间距下属于同一 K^1 群的等价类。它们的指数通过谱流或等价地通过有限质量下的 $\eta$ 不变式计算，证明相等。