关于非交换环面上 Dirac 算子的某些谱不变量

本文考虑了非交换 $3$-环面上某些 Dirac 算子族的谱 eta 函数，并证明了其在零点的正则性。利用变分技术，我们证明了 $\eta_{D}(0)$ 是一个共形不变量。通过研究 $\text{TR} (|D|^{-z})$ 在零点的 Laurent 展开，证明了非交换 $3$-环面上 $\zeta'_{|D|}(0)$ 的共形不变性。最后，对于耦合 Dirac 算子，导出了变分 $\partial_A\eta_{D+A}(0)$ 的局部公式，该类公式类似于量子场论文献中所谓的诱导 Chern-Simons 项。