三维环面上无质量狄拉克算子的谱不对称性
谱理论
2013-11-12 v2 广义相对论与量子宇宙学
微分几何
摘要
考虑配备欧几里得度规和标准自旋结构的三维环面上的无质量狄拉克算子。已知其特征值可以显式计算：谱关于零对称，且零本身是二重特征值。本文旨在针对度规扰动，为模最小的特征值发展微扰理论。此处微扰技术的应用受到阻碍，原因是无质量狄拉克算子的特征值具有偶重数，这是该算子与反线性电荷共轭算子对易的结果（三维特有的特征）。我们推导了任意度规扰动下模最小特征值的渐近公式，并提出了两类黎曼度规，对于这两类度规可以显式计算模最小的特征值。我们还建立了我们的渐近公式与 eta 不变量之间的关系。
引用
@article{arxiv.1306.5689,
title = {Spectral asymmetry of the massless Dirac operator on a 3-torus},
author = {Robert J. Downes and Michael Levitin and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5689},
year = {2013}
}
备注
3 bibliographic references added and minor edits performed accounting for these references