3-球上狄拉克算子的谱分析
谱理论
2018-08-10 v2 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
微分几何
math.MP
摘要
我们研究装备黎曼度量的3-球上的（无质量）狄拉克算子。对于标准度量，其谱已知。特别地，最接近零的特征值是两个二重特征值 +3/2 和 -3/2。我们的目标是在度量以任意光滑方式偏离标准度量时分析特征值的性态。我们推导了最接近零的两个特征值的显式扰动公式，考虑了二阶变分。注意这些特征值在度量扰动下保持为二重特征值：它们不能分裂，因为三维狄拉克算子的特殊对称性（它与电荷共轭的反线性算子对易）。我们的扰动公式表明，在一阶近似下，我们的两个特征值保持关于零的对称性，并完全由黎曼体积增量决定。谱不对称仅在扰动过程的二阶近似中观察到。作为例子，我们考虑一类特殊度量，即所谓的广义Berger球，其特征值可显式计算。
引用
@article{arxiv.1605.08589,
title = {Spectral analysis of the Dirac operator on a 3-sphere},
author = {Yan-Long Fang and Michael Levitin and Dmitri Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.08589},
year = {2018}
}
备注
Slightly extended text with updated bibliography