非紧流形上一对狄拉克型算子的相对 eta 不变量

设 $\mathcal{A}_0$ 与 $\mathcal{A}_1$ 为定义于两个非紧流形上的两个自伴 Fredholm 狄拉克型算子。若它们在无穷远处一致，从而相对热算子是迹类的，则可如紧情形一样定义其相对 eta 函数。该函数在零点处的正则值，我们称之为 $\mathcal{A}_0$ 与 $\mathcal{A}_1$ 的相对 eta 不变量，是 eta 不变量向非紧情形的推广。我们研究其变分公式与粘合律。特别地，在某些条件下，我们证明此相对 eta 不变量与此前利用强 Callias 型算子的 APS 指标所定义的相对 eta 不变量一致。