非紧边界流形上的Atiyah-Patodi-Singer指标

Maxim Braverman; Pengshuai Shi

非紧边界流形上的Atiyah-Patodi-Singer指标

微分几何 2019-12-03 v3 K理论与同调

作者: Maxim Braverman , Pengshuai Shi

摘要

我们研究了完备黎曼流形 $M$ 上强Callias型算子 $D$ 的APS边值问题的指标。我们证明该指标等于一个更简单流形上的指标，该流形的边界是两个完备流形 $N_0$ 和 $N_1$ 的不交并。若 $M$ 的维数为奇数，我们证明后一个指标仅依赖于 $D$ 在 $N_0$ 和 $N_1$ 上的限制 $A_0$ 和 $A_1$ ，因此是边界的一个不变量。我们利用这个不变量定义了相对eta不变量 $\eta(A_1,A_0)$ 。我们证明，尽管在我们的情形中 $A_1$ 和 $A_0$ 的eta不变量没有定义，但相对eta不变量表现得如同差值 $\eta(A_1)-\eta(A_0)$ 。

关键词

Atiyah-Patodi-Singer指标非紧边界 Callias型算子相对eta不变量完备黎曼流形边值问题

引用

@article{arxiv.1706.06737,
  title  = {The Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with non-compact boundary},
  author = {Maxim Braverman and Pengshuai Shi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1706.06737},
  year   = {2019}
}

备注

Some references are updated. A detailed proof of Lemma 6.5 is presented

非紧边界流形上的Atiyah-Patodi-Singer指标

摘要

关键词

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备注

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