关于带边流形的 rho 不变量
微分几何
2014-10-01 v2 几何拓扑
摘要
本文是作者此前关于 eta- 与 rho-不变量的解析 Surgery 文章的后续。我们详细研究了带边流形的 (Atiyah-Patodi-Singer)-rho-不变量。首先我们将切割-粘贴公式推广到任意边界条件。起初 rho-不变量是黎曼结构与基本群的一个表示的 invariants。然而我们表明，它对度量的依赖非常微弱：它在内部独立于度量，而在边界上对度量的依赖仅止于其伪同痕类。此外我们表明这无法改进：我们给出显式例子与一个理论论证，说明边界上不同的度量一般而言给出不同的 rho-不变量。在理论上，这源于将指数化的 rho-不变量解释为在某个由边界上平坦联络与黎曼度量的模空间上的行列式丛的协变常值截面。最后我们将 Farber-Levine-Weinberger 关于 rho-不变量与奇签名算子的谱流同伦不变性的结果推广到带边流形。
引用
@article{arxiv.math/0203097,
title = {On the rho invariant for manifolds with boundary},
author = {Paul Kirk and Matthias Lesch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203097},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol3/agt-3-22.abs.html