eta 不变量的跳跃

我们研究由 Atiyah-Patodi-Singer 定义的 eta-不变量——一个带基本群酉表示的定向奇维黎曼流形的实值不变量。当表示解析变化时，相应的 eta-不变量可能出现整数跳跃，亦称为谱流。本文主要结果用由表示路径自然定义的一些同调形式的号差给出了该谱跳跃的公式。这些号差也可借助由形变数据定义的 Hermite 形式谱序列计算。我们的谱跳跃定理可推广到自伴椭圆算子的任意解析族。作为应用，我们考虑 rho-不变量的同伦不变性问题。我们给出了 rho-不变量的内蕴同伦论定义，其不确定度表现为酉表示空间上的局部常值函数。在由 S.Weinberger 撰写的附录中，利用本文结果证明了同伦等价流形的 rho-不变量之差恒为有理数。