扭曲签名复形的指数型不变量与同伦不变性

对于一个闭的、定向的、奇维流形 $X$，我们定义了取值于平坦 Hermite 向量丛 $E$ 的扭曲奇签名算子的 rho 不变量 $\rho(X,E,H)$，其中 $H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$ 是 $X$ 上的奇数次闭微分形式，且 $H_{2j+1}$ 是次数为 ${2j+1}$ 的实值微分形式。我们证明了扭曲 rho 不变量 $\rho(X,E,H)$ 独立于 $X$ 和 $E$ 上度量的选择以及上同调类 $[H]$ 中代表元 $H$ 的选择。我们建立了扭曲 rho 不变量的一些基本函子性质。我们用谱流和通常的 eta 不变量表达了扭曲 eta 不变量。特别地，我们在具有三次通量形式的闭定向三维流形上得到了其简单表达式。所使用的核心技术是我们针对带边紧致定向流形上的扭曲签名算子建立的 Atiyah-Patodi-Singer 定理的类比。rho 不变量 $\rho(X,E,H)$ 的同伦不变性的建立更为微妙，并在关于 $X$ 的基本群的进一步假设下得以解决。