Lipschitz-同伦不变量：$L^2$-上同调、Roe指数与$\rho$-类

Stefano Spessato

Lipschitz-同伦不变量：$L^2$-上同调、Roe指数与$\rho$-类

微分几何 2021-09-16 v1

作者: Stefano Spessato

摘要

本论文讨论有界几何流形的Lipschitz-同伦不变量。主要有三个结果：第一个是在以一致真Lipschitz映射为态射的有界几何流形范畴与复向量空间及其线性映射范畴之间定义一个反变函子。作为推论，我们得到（非）约化 $L^2$ -上同调是Lipschitz-同伦不变量。第二个结果是保持定向的Lipschitz-同伦等价下符号算子的Roe指数不变。最后，最后一个结果如下：给定有界几何流形之间保持定向的Lipschitz-同伦等价，我们在上域的结构代数的K理论群中定义一个与该Lipschitz-同伦相关的 $\rho$ -类。此类仅依赖于定义域以及映射的Lipschitz-同伦类。

关键词

Lipschitz-同伦不变量有界几何流形 $L^2$-上同调 Roe指数 $\rho$-类符号算子 K理论

引用

@article{arxiv.2109.07400,
  title  = {Lipschitz-homotopy invariants:$L^2$-cohomology, Roe index and $\rho$-class},
  author = {Stefano Spessato},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07400},
  year   = {2021}
}

备注

This is my Ph.D. thesis, defended in July 2021

Lipschitz-同伦不变量：$L^2$-上同调、Roe指数与$\rho$-类

摘要

关键词

引用

备注

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