映射类群子群和同调圆柱体的高阶符号上闭链

我们为紧致可定向曲面S的映射类群的元素定义了一系列不变量。固定$\pi_1(S)$的任意特征子群H，并限制在J(H)上，即模H诱导恒同映射的映射类子群。对于$\pi_1(S)/H$的任意酉表示r，我们关联一个高阶$\rho_r$-不变量和一个符号2-上闭链$\sigma_r$。这些符号上闭链被证明是Meyer上闭链的推广。特别地，每个$\rho_r$是一个拟态射，每个$\sigma_r$是J(H)上的一个有界2-上闭链。在最简单的非平凡情形之一中，通过变化r，我们展示了无限族线性无关的拟态射和符号上闭链。我们证明$\rho_r$限制在某些有趣的子群上时是同态。这些不变量中的许多可以自然扩展到整个映射类群，有些则扩展到基于S的同调圆柱体的幺半群。