叶状丛上的指标、eta 不变量和 rho 不变量

我们研究叶状丛上叶状 Dirac 算子的主不变量和次不变量。给定这样一个算子，我们首先考虑在极大 Connes-Skandalis Hilbert 模上相关的正则自伴算子 $D_m$，并解释 $D_m$ 的函数演算如何同时编码相应 von Neumann 代数中的叶状演算和单值演算。当叶状结构具有一个由完整不变量诱导的横截测度时，我们解释各种迹和行列式的相容性。我们将 Galois 覆盖上的 Atiyah 指标定理推广到这些叶状结构。我们定义了一个叶状 rho 不变量，并研究其在符号算子下的稳定性性质。最后，在 Baum-Connes 假设下，我们建立了这种符号 rho 不变量的叶状同伦不变性，从而将 Neumann、Mathai、Weinberger 和 Keswani 在 Galois 覆盖上证明的结果推广到叶状结构的情形。