叶状流形、代数 K 理论与一个次级不变量

我们引入一个取值于 $\mathbb{C}/\mathbb{Z}$ 的叶状流形不变量，该流形带有稳定标架和部分平坦向量丛。此不变量可用微分 K 理论中的积分表示，或者用 Dirac 算子的 $\eta$ 不变量及局部修正项表示。最初，$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$ 中元素的构造涉及额外选择。但如果叶状结构的余维数足够小，则该元素独立于这些选择，因而成为上述数据的一个不变量。我们证明该不变量包含了多种经典不变量，如 Adams 的 $e$ 不变量、扭曲 Dirac 算子的 $\rho$ 不变量，或叶状结构理论中的 Godbillon-Vey 不变量。利用微分上同调理论的方法，我们构造了一个从流形上光滑函数的代数 K 理论到其具有 $\mathbb{C}/\mathbb{Z}$ 系数的连通 K 理论的调节子映射。我们的主要结果是用该调节子以及代数与拓扑 K 理论中的积分来表达该不变量的一个公式。