非局部边值问题理论与eta不变量中的指标缺陷
K理论与同调
2007-05-23 v2 微分几何
算子代数
摘要
我们研究表示为覆盖空间的带边流形上的椭圆理论。首先，我们考虑边值问题，其中边界条件允许混合覆盖纤维中函数的值。我们证明椭圆元定义 Fredholm 算子并证明一个指标公式。对于恒等覆盖，我们的公式约化为经典边值问题的 Atiyah-Bott 指标公式。其次，我们考虑适用于该覆盖的算子的 Atiyah-Patodi-Singer 边值问题。我们证明相应的符号具有自然的同伦不变量。该不变量等于相应谱问题的指标加上相对 eta-不变量。用拓扑术语计算该不变量是本文的主要结果之一。对于平凡覆盖，我们重新得到 Freed-Melrose 的 mod n 指标定理。最后，我们证明对应于我们流形的奇异空间 K-理论中的 Poincare 对偶与同构。这些同构由上述两类椭圆算子定义。因此，两种椭圆理论是对偶的。
引用
@article{arxiv.math/0108107,
title = {Index defects in the theory of nonlocal boundary value problems and the eta invariant},
author = {A. Savin and B. Sternin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108107},
year = {2007}
}
备注
final version; 39 pages, 1 figure, uses Xy-pic package