关于对李群丛保持不变的一族算子的指标定理

我们定义了一族对李群丛 $\GR$ 的自由作用保持不变的椭圆算子的等变族指标。若 $\GR \to B$ 的纤维是单连通可解群，我们进而计算该（等变族）指标的陈特征，其结果由 Atiyah-Singer 型公式给出。我们还研究了相应拟微分算子代数上的迹，并利用 Fedosov 乘积得到了此类不变算子族的局部指标公式。对于拓扑非平凡丛，我们须使用非交换几何的方法。然后我们讨论作为应用而构造的“高阶 eta 不变量”，它们是态射 $K_n(\PsS {\infty}Y) \to \CC$。我们所研究的不变拟微分算子代数 $\Psm {\infty}Y$ 与 $\PsS {\infty}Y$ 是“参数依赖”拟微分算子代数（参数为 $\RR^q$）的推广，因此我们的结果也给出了椭圆、参数依赖拟微分算子的一个指标定理。