非交换族 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理
微分几何
2016-07-21 v3 K理论与同调
摘要
本文定义了 eta 上链形式，并证明了当一族 Dirac 算子的核为向量丛时其正则性。我们将 eta 形式分解为 eta 上链形式与幂等矩阵的 Chern 特征的配对，并且将带边纤维化的指标丛的 Chern 特征分解为带边流形的族 Chern-Connes 特征与幂等矩阵的 Chern 特征的配对。我们定义了族 -Chern-Connes 特征，随后证明了它是整的并给出了其变分公式。利用该变分公式，我们证明了另一个非交换族 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理。从而，我们将 Gezler 和 Wu 的结果推广到了族的情形。
引用
@article{arxiv.1412.2870,
title = {The noncommutative family Atiyah-Patodi-Singer index theorem},
author = {Yong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2870},
year = {2016}
}
备注
25 pages, to appear in Journal of Geometry and Physics