规范不变族的一个指标定理:可解群情形

我们定义了一族椭圆算子关于 Lie 群族 $\GR \to B$ 的自由作用的规范等变指标(这些族在下文中称为“规范不变族”)。若 $\GR \to B$ 的纤维是单连通且可解的,我们计算了规范等变指标的 Chern 特征,结果由一个 Atiyah-Singer 型公式给出,该公式也包含了关于丛 $\GR \to B$ 的拓扑信息。我们所研究的不变拟微分算子代数 $\Psm {\infty}Y$ 与 $\PsS {\infty}Y$ 是“依赖于参数”的拟微分算子代数(参数为 $\mathbb R^q$)的推广,因此我们的结果也给出了椭圆、依赖于参数的拟微分算子的一个指标定理。我们将这些结果应用于研究单纯形上的 Fredholm 边界条件。