相对指数定理与Fredholm算子表征

Magnus Fries

相对指数定理与Fredholm算子表征

K理论与同调 2025-11-11 v1 偏微分方程分析泛函分析算子代数谱理论

作者: Magnus Fries

摘要

我们将非紧致流形上的相对指数定理推广至任意阶的多种hypoelliptic微分算子的广泛范围，说明在局部改变微分算子时，指数的变化可被局部计算。我们还表明，无穷处可逆性（以及无穷处 coercive）不仅是算子为Fredholm的充要条件，从而得到Fredholm性的一般几何表征。这种表征与假设算子为Fredholm而非具有（局部）紧微分算子的无界 $KK$ -理论模型相联系，从而为非紧致空间上的指数理论提供了便利工具。

关键词

相对指数定理 Fredholm算子 hypoelliptic算子非紧致流形指数理论 KK理论

引用

@article{arxiv.2511.06375,
  title  = {The relative index theorem and a characterization of Fredholm operators},
  author = {Magnus Fries},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06375},
  year   = {2025}
}

备注

31 pages, 2 figures

相对指数定理与Fredholm算子表征

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关键词

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