一对交换算子的 Fredholm 指标

本文关注多变量 Fredholm 理论及其对解析函数 Hilbert 空间的应用。一个特点是引入交换代数中的思想到算子论中。具体地，我们引入一种计算一对交换算子的 Fredholm 指标的方法。为此，我们定义并研究了交换代数中 Samuel 重数的 Hilbert 空间类似物。随后该理论被应用于对称 Fock 空间。特别地，我们的结果对 Arveson 关于对纯 $d$-收缩发展 Fredholm 理论的方案在 $d=2$ 时给出了满意的回答，包括 Fredholm 性问题与指标计算。我们还证明 Arveson 的曲率不变量事实上总等于具有有限亏秩的任意纯 d-收缩的 Samuel 重数。由此可知曲率是一个相似不变量。