$Z_2$ 指数与奇对称 Fredholm 算子的分解性质

Hermann Schulz-Baldes

$Z_2$ 指数与奇对称 Fredholm 算子的分解性质

数学物理 2016-10-27 v3 无序系统与神经网络泛函分析 math.MP

作者: Hermann Schulz-Baldes

摘要

可分复 Hilbert 空间上的有界算子 $T$ 若满足 $I^*T^tI=T$ ，则称为奇对称算子，其中 $I$ 是满足 $I^2=-1$ 的实酉算子， $T^t$ 表示 $T$ 的转置。本文证明了此类算子总可分解为 $T=I^*A^tIA$ ，其中 $A$ 为某算子。这推广了 Hua 和 Siegel 关于矩阵的结果。作为应用，证明了奇对称 Fredholm 算子集具有两个连通分支，其标记由 $Z_2$ -指数给出，该指数取决于 $T$ 的核维数的奇偶性。这恢复了 Atiyah 和 Singer 的一项结果。文中提供了两个 $Z_2$ 值指数定理的示例：一个是具有对称性的 Noether-Gohberg-Krein 定理版本，另一个是其在拓扑绝缘体中的应用。

关键词

奇对称算子 Fredholm 算子 $Z_2$-指数算子分解拓扑绝缘体 Noether-Gohberg-Krein 定理

引用

@article{arxiv.1311.0379,
  title  = {Z_2 indices and factorization properties of odd symmetric Fredholm operators},
  author = {Hermann Schulz-Baldes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0379},
  year   = {2016}
}

备注

Final version to appear in Documenta Mathematica. Title modified. Added new result that Z_2 index is equal to the parity of the spin Chern numbers

$Z_2$ 指数与奇对称 Fredholm 算子的分解性质

摘要

关键词

引用

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